Question

如圖，已知線段AB=4，點P是線段AB上一點，分別以AP、BP為邊作兩個正方形．
（1）如果AP=x，求兩個正方形的面積之和S；
（2）當點P是AB的中點時，求兩個正方形的面積之和S₁：
（3）當點P不是AB的中點時，比較（1）中的S與（2）中S₁的大�。�

Answer 1

考點：整式的混合運算,二次函數的最值

專題：

分析：（1）根據正方形的面積公式，可得每個正方形的面積，根據整式的加減，可得答案；
（2）根據正方形的面積公式，可得正方形的面積，根據有理數的加法，可得答案；
（3）根據整式的加減，可化簡整式，根據完全平方公式，可得答案．

解答：解：（1）AP=x，BP=4-x，
S=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}
=x²+（4-x）²
=2x²-8x+16；
（2）當點P是AB的中點時，得
AP=BP=

1

2

AB=2，
S₁=S_{正方形APCD}+S_{正方形PBFE}
=AP²+BP²=2²+2²=4+4=8；
（3）當點P不是AB的中點，得x≠2．
由題意，得
S-S₁=2x²-8x+16-8
=2（x²-4x+4）
=2（x-2）²＞0，
即S＞S₁．

點評：本題考查了整式的混合運算，利用了整式的加減，正方形的面積公式，完全平方公式．