【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB,E、F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠,
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠=90°,則BE_____CF;EF____.(填“>”“<”或“=”)
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠與∠BCA關(guān)系的條件__________,使①中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立.
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠=∠BCA,請?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).
【答案】(1)①=,=;②∠α+∠ACB=180°;(2)EF=BE+AF
【解析】
(1)①求出∠BEC=∠AFC=90°,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
②求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;
(2)求出∠BEC=∠AFC,∠CBE=∠ACF,根據(jù)AAS證△BCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.
解:(1)①如圖1中,
E點在F點的左側(cè),
∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=∠AFC=90°,
∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
當(dāng)E在F的右側(cè)時,同理可證EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|
故答案為=,=;
②∠α+∠ACB=180°時,①中兩個結(jié)論仍然成立;
證明:如圖2中,
∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
當(dāng)E在F的右側(cè)時,同理可證EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|;
故答案為∠α+∠ACB=180°.
(2)結(jié)論:EF=BE+AF.
理由:如圖3中,
∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,
∴∠EBC=∠ACF,
在△BEC和△CFA中,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE,BE=CF,
∵EF=CE+CF,
∴EF=BE+AF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地塊,學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為(a+b)米的正方形地塊修建一座雕像,然后將陰影部分進行綠化.
(1)求綠化的面積.(用含a、b的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)a=2,b=4時,求綠化的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, A為x軸負(fù)半軸上一點, B為x軸正半軸上一點, C(0,-2),D(-3,-2).
(1)求△BCD的面積;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交CO于P,交CA于Q,判斷∠CPQ與∠CQP的大小關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的高BD,CE相交于點O.請你添加一個條件,使BD=CE.你所添加的條件是________.(僅添加一對相等的線段或一對相等的角)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分線.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)過△ABC的頂點A作BC邊上的高AD,求∠DAE的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi (a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部,b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部.它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.例如,計算:
(1-i )+(2+3i )=(1+2)+(-1+3)i=3+2i;
(1+i )×(3-i )=1×3-i+3×i-=3+(-1+3)i+1=4+2i;
根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)填空:=_______,=________;=________;
(2)計算:(2+i )×(1-3i );
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.
(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度數(shù).
(2)若AE=4,△DCB的周長為13,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com