【題目】如圖,△ABC的高BD,CE相交于點(diǎn)O.請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使BD=CE.你所添加的條件是________.(僅添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角)
【答案】BE=CD或∠EBC=∠DCB或∠DBC=∠BCE或AB=AC
【解析】∵△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)0.
∴∠BEC=∠CDB=90°,
∵BC=CB,
要使BD=CE,只需△BCE≌△CBD,
當(dāng)BE=CD時(shí),利用HL即可證得△BCE≌△CBD;
當(dāng)∠ABC=∠ACB時(shí),利用AAS即可證得△BCE≌△CBD;
同理:當(dāng)∠DBC=∠ECB也可證得△BCE≌△CBD;
當(dāng)AB=AC時(shí),∠ABC=∠ACB,∴當(dāng)AB=AC時(shí),也可證得△BCE≌△CBD等.
故答案為:BD=CE或∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD(答案不唯一,寫(xiě)出一個(gè)正確的即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案,已知大正方形的面積為49,小正方形的面積為4,若用x,y(其中x>y)表示小矩形的長(zhǎng)與寬,請(qǐng)觀察圖案,指出以下關(guān)系式中不正確的是( )
A.x+y=7B.x﹣y=2C.x2﹣y2=4D.4xy+4=49
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在射線BO上,連結(jié)OE,EC,則∠ACE=_____°;若AB=1,則OE的最小值=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=30°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=____.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E、F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠,
(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:
①如圖1,若∠BCA=90°,∠=90°,則BE_____CF;EF____.(填“>”“<”或“=”)
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠與∠BCA關(guān)系的條件__________,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明兩個(gè)結(jié)論成立.
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部,∠=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢?/span>EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題)
如圖1,已知,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為腰向外作等腰直角、請(qǐng)你以為直角頂點(diǎn)、為腰,向外作等腰直角(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).連接、.那么與的數(shù)量關(guān)系是________.
(拓展探究)
如圖2,已知,以、為邊向外作正方形和正方形,連接、,試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(解決問(wèn)題)
如圖3,有一個(gè)四邊形場(chǎng)地,,,,,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題情境)如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
(1)(問(wèn)題解決)延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線AD的取值范圍是 .
(反思感悟)解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以該中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個(gè)三角形中,從而解決問(wèn)題.
(2)(嘗試應(yīng)用)如圖②,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,試猜想線段AB,AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)(拓展延伸)如圖③,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),DM⊥DN,DM交AB于點(diǎn)M,DN交AC于點(diǎn)N,連接MN.當(dāng)BM=4,MN=5,AC=6時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出中線AD的取值范圍.(溫馨提示:如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和b,斜邊長(zhǎng)度是c,那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)三邊關(guān)系,a2+b2=c2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
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