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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點DAB下方⊙O上一點,點C為弧ABD的中點,連接CD,CA

1)求證:ABD=2BDC

2)過點CCHABH,交ADE,求證:EA=EC

3)在(2)的條件下,若OH=5,AD=24,求線段DE的長度

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析;(3).

【解析】

1連接AD,如圖1設∠BDC=α,ADC=β,根據圓周角定理得到∠CAB=BDC=α,AB為⊙O直徑,得到∠ADB=90°,根據余角的性質即可得到結論;

2)根據已知條件得到∠ACE=ADC等量代換得到∠ACE=CAE,于是得到結論;

3)如圖2,連接OC根據圓周角定理得到∠COB=2CAB,等量代換得到∠COB=ABD根據相似三角形的性質得到OH=5,根據勾股定理得到AB==26,由相似三角形的性質即可得到結論.

1連接AD如圖1,設∠BDC=α,ADC=β,

則∠CAB=BDC=α,

∵點C為弧ABD中點,=∴∠ADC=DAC=β,∴∠DAB=β﹣α,

AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,α+β=90°,β=90°﹣α,∴∠ABD=90°﹣DAB=90°﹣(β﹣α),∴∠ABD=2α,∴∠ABD=2BDC

2CHAB,∴∠ACE+∠CAB=ADC+∠BDC=90°,

∵∠CAB=CDB∴∠ACE=ADC,

∵∠CAE=ADC,∴∠ACE=CAE,AE=CE;

3)如圖2,連接OC,∴∠COB=2CAB,

∵∠ABD=2BDC,BDC=CAB,∴∠COB=ABD

∵∠OHC=ADB=90°,∴△OCH∽△ABD,

OH=5,BD=10,AB==26,AO=13,AH=18,

∵△AHE∽△ADB,=,AE=DE=

練習冊系列答案
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(Ⅱ)若AP=PQ,求∠APQ的度數.

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