【題目】如圖,在△BDE中,∠BDE=90°,BD=4,點D的坐標是(5,0),∠BDO=15°,將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置,點C在BD 上,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為_______ .
【答案】(3,2)
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P,連接PD,過P作PF⊥x軸于F,再根據(jù)點C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長,然后求出∠PDO=60°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DF=PD,利用勾股定理列式求出PF,再求出OF,即可得到點P,即旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
如圖,AB與BD的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心P,
連接PD,過P作PF⊥x軸于F,
∵點C在BD上,
∴點P到AB、BD的距離相等,都是BD,即×4=2,
∴∠PDB=45°,
PD=×2=4,
∵∠BDO=15°,
∴∠PDO=45°+15°=60°,
∴∠DPF=30°,
∴DF=PD=×4=2,
∵點D的坐標是(5,0),
∴OF=OD-DF=5-2=3,
由勾股定理得,PF=,
∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(3,2).
故答案為:(3,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點C到ED的
距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時間t(單位:h)的變化滿足函數(shù)
關系且當水面到頂點C的距離不大于5m時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點,連接OA,OB,OC.
(1)如圖1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是 ;
②用等式表示線段OA,OB,OC之間的數(shù)量關系,并證明;
(2)設∠AOB=α,∠BOC=β.
①當α,β滿足什么關系時,OA+OB+OC有最小值?請在圖2中畫出符合條件的圖形,并說明理由;
②若等邊△ABC的邊長為1,直接寫出OA+OB+OC的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點D為AB下方⊙O上一點,點C為弧ABD的中點,連接CD,CA.
(1)求證:∠ABD=2∠BDC;
(2)過點C作CH⊥AB于H,交AD于E,求證:EA=EC;
(3)在(2)的條件下,若OH=5,AD=24,求線段DE的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點E在BC邊上.AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.連接EF,EF與AC交于點G.
(1)求證:EF =BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】前幾天,在青島召開了舉世目的“上合”會議,會議之前需要印刷批宣傳彩頁.經(jīng)招標,印務公司中標,該印務公司給出了三種方案供主辦方選擇:
方案一:每份彩頁收印刷費元.
方案二:收制版費元,外加每份彩頁收印刷費元.
方案三:印數(shù)在份以內(nèi)時,每份彩頁收印刷費元,超過份時,超過部分按每份元收費.
(1)分別寫出各方案的收費(元)與印刷彩頁的份數(shù)(份)之間的關系式.
(2)若預計要印刷份的宣傳彩頁,請你幫主辦方選擇一種合算的方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(4,n),AB⊥x軸,垂足為B.
(1)求k的值;
(2)點C在AB上,若OC=AC,求AC的長;
(3)點D為x軸正半軸上一點,在(2)的條件下,若S△OCD=S△ACD,求點D的坐標.
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