【題目】如圖，動(dòng)直線 y＝kx+2（k＞0）與 y 軸交于點(diǎn) F，與拋物線 y＝ 相交于A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A，B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) C，D，連接 CF，DF，請(qǐng)你判斷△CDF 的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】△CFD 是直角三角形．見(jiàn)解析。

【解析】

先列方程：x2+1＝kx+2，解出可得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，可得DC、CF、DF的平方，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論：∠CFD=90°．

x2+1＝kx+2，

x2﹣kx﹣1＝0，

x＝2k±2，

∴x1＝2k﹣2，x2＝2k+2，

∴OD＝2k+2，OC＝2﹣2k，

DC2＝（2k+2+2﹣2k）2＝16（k2+1），

CF2＝22+（2 ﹣2k）2＝8k2﹣8k+8，

DF2＝22+（2k+2）2＝8k2+8k+8，

∴DC2＝CF2+DF2，

∴∠CFD＝90°，

故△CFD 是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點(diǎn)，AD＝AB，AD，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AD是半圓O的切線；

(2)連結(jié)CD，求證：∠A＝2∠CDE；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點(diǎn);連結(jié)OA、OB、OP.

①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD；

②連結(jié)CD，設(shè)△PCD的周長(zhǎng)為l，若l=2AP，判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積是（　　）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積等于5cm2？

（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在某一時(shí)刻，若將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球和n個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．

（1）從這個(gè)袋子里摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個(gè)袋中摸出一個(gè)球，記錄其顏色，放回，搖均勻后，再?gòu)拇忻鲆粋�(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個(gè)球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)．且BE=EC，BD，AE相交于點(diǎn)F．

（1）求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；

（2）若△BEF的面積S△BEF=6cm2．求△AFD的面積S△AFD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖5，在A島周圍25海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向，輪船繼續(xù)前行20海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ （參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式（如表格、圖象所示）：

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)（元/min）

A

7

25

0.01

B

m

n

p

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．

（1）如圖，是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出m，n的值．

（2）寫(xiě)出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若某同學(xué)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為70小時(shí)，那么選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？

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