【題目】在⊙O 中,點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),∠ACB=120°,點(diǎn)I是∠ABC的內(nèi)心,CI的延長線交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)AD,BD.
(1)求證:AD=BD.
(2)猜想線段AB與DI的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若⊙O的半徑為2,點(diǎn)E,F(xiàn)是的三等分點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),求點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)若=﹣1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式.這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.
請(qǐng)你利用上述方法解決下列問題:
(1)請(qǐng)寫出圖1和圖2所表示的代數(shù)恒等式
_______ _______
(2)現(xiàn)有a×a,b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次,每兩個(gè)紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2,并標(biāo)出此矩形的長和寬.
(拓展應(yīng)用)
提出問題:47×43,56×54,79×71,…是一些十位數(shù)字相同,且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形上面.
(2)原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個(gè)位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.
歸納提煉:
兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_________.
證明上述速算方法的正確性;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足∠APB+∠CPD=180°, 則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.
(1)如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”,∠APD=63°,求∠BPC的度數(shù).
(2)如圖2,點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線上的任意一點(diǎn).求證:點(diǎn)P為菱形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,點(diǎn)在邊上,且,將沿對(duì)折至,延長交邊于點(diǎn),連接、.則下列結(jié)論:①≌;②;③∥;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為-10,點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍,點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)、同時(shí)出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B,C.
(1)求直線BC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共輛,把蔬菜噸,水果噸,全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)已知輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜噸,水果噸;一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜噸,水果噸.
(1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū),請(qǐng)寫出具體的租車方案?
(2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)元,乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)元,則應(yīng)選(1)種的哪種方案,才能使所付的燃油費(fèi)最少?最少的燃油費(fèi)是多少元?
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