【題目】如圖,已知拋物線y1=x2-2x-3與x軸相交于點A,B(點A在B的左側),與y軸相交于點C,直線y2=kx+b經過點B,C.
(1)求直線BC的函數(shù)關系式;
(2)當y1>y2時,請直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1)y=x-3;(2)當y1>y2時,x<0和x>3.
【解析】(1)根據(jù)拋物線的解析式求出A、B、C的解析式,把B、C的坐標代入直線的解析式,即可求出答案;
(2)根據(jù)B、C點的坐標和圖象得出即可.
(1)拋物線y1=x2-2x-3,
當x=0時,y=-3,
當y=0時,x=3或1,
即A的坐標為(-1,0),B的坐標為(3,0),C的坐標為(0,-3),
把B、C的坐標代入直線y2=kx+b得:
,
解得:k=1,b=-3,
即直線BC的函數(shù)關系式是y=x-3;
(2)∵B的坐標為(3,0),C的坐標為(0,-3),如圖,
∴當y1>y2時,x的取值范圍是x<0或x>3.
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【題目】某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角∠ABD為30°;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15°,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度,(結果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)
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【題目】在⊙O 中,點C是上的一個動點(不與點A,B重合),∠ACB=120°,點I是∠ABC的內心,CI的延長線交⊙O于點D,連結AD,BD.
(1)求證:AD=BD.
(2)猜想線段AB與DI的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)若⊙O的半徑為2,點E,F(xiàn)是的三等分點,當點C從點E運動到點F時,求點I隨之運動形成的路徑長.
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【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,則小紅提出的命題是 .(填“真命題”或“假命題”)
(2)若是奇異三角形,其中兩邊的長分別為、,則第三邊的長為 .
(3)如圖,中,,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點,且滿足.求證:是奇異三角形.
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【題目】為慶祝國慶節(jié),某市中小學統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表:
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學校分別單獨購買服裝,一共應付5000元.
(1)甲、乙兩所學校各有多少學生準備參加演出?
(2)如果甲、乙兩所學校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?
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【題目】某市共有一中、二中、三中等3所高中,有一天所有高二學生參加了一次數(shù)學測試,閱卷后老師們對第10題進行了分析,把每個學生的解答情況歸結為下列四類情況之一:A(概念錯誤),B(計算錯誤),C(基本正確),D(完全正確).各校出現(xiàn)這四類情況的人數(shù)占本校高二學生數(shù)的百分比見下面的條形統(tǒng)計圖:
已知一中高二學生有400名,這三所學校之問高二學生人數(shù)的比例見扇形統(tǒng)計圖.
(1)求全市高二學生總數(shù);
(2)求全市解答完全正確的高二學生數(shù)占高二學生總數(shù)的百分比;
(3)請你對三中高二數(shù)學老師提一個值得關注的教學建議,并說明理由.
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【題目】如圖1,在平整的地面上,用個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體.
請在圖2中畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖;
如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體,要求保持從上面和左面看到的形狀圖都不變,最多可以再添加 個小正方體;
圖1中個小正方體搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)是
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,點E在邊AD所在的直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點C、E、F、G按逆時針排列),連接BF.
(1)如圖1,當點E與點D重合時,BF的長為 ;
(2)如圖2,當點E在線段AD上時,若AE=1,求BF的長;(提示:過點F作BC的垂線,交BC的延長線于點M,交AD的延長線于點N.)
(3)當點E在直線AD上時,若AE=4,請直接寫出BF的長.
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【題目】已知:O是直線AB上的一點,是直角,OE平分.
(1)如圖1.若.求的度數(shù);
(2)在圖1中,,直接寫出的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置,探究和的度數(shù)之間的關系.寫出你的結論,并說明理由.
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