Question

3．（1）已知，3^2m=5，3ⁿ=10．求9^m-n的值．
（2）已知x²+x^-2=5，求x⁴+x^-4的值
（3）已知x²-5x+1=0，求$\frac{{x}^{4}+1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知等式求出9^m=5，9ⁿ=100，原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出所求式子的值；
（3）已知等式變形求出x+$\frac{1}{x}$的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）∵3^2m=5，3ⁿ=10，
∴9^m=5，9ⁿ=100，
則9^m-n=$\frac{9^m}{9^n}$=$\frac{1}{20}$；
（2）∵x²+x^-2=5，
∴（x²+x^-2）²=25，即x⁴+2+x^-4=25，
則x⁴+x^-4=23；
（3）∵x²-5x+1=0，x≠0，
∴x+$\frac{1}{x}$=5，
則原式=x²+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=23．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．