【題目】如圖,點O是菱形ABCD對角線的交點,過點C作CE∥OD,過點D作DE∥AC,CE與DE相交于點E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形.
(2)若AB=4,∠ABC=60°,求矩形OCED的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
【解析】
(1)由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形,再由菱形的性質可求得∠COD=90°,則可證得四邊形CODE為矩形;
(2)首先推知△ABC是等邊三角形,所以AC=4,則OC=AC=2,根據(jù)勾股定理知,結合矩形的面積公式解答即可.
(1)證明:∵CE∥OD,DE∥AC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
又∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,即∠COD=90°,
∴四邊形OCED是矩形.
(2)解:∵在菱形ABCD中,AB=4,
∴AB=BC=CD=4.
又∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=4,
∴OC=AC=2,
∴
∴矩形OCED的面積是2×2=4.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A(4,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的拋物線上是否存在一點D,使得△DCA的面積最大?若存在,求出點D的坐標及△DCA面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解某區(qū)九年級學生身體素質情況,該區(qū)從全區(qū)九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次體育考試科目測試(把測試結果分為四個等級:A級;優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試結果繪成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學生是__;
(2)求圖1中的度數(shù)是 ,把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該區(qū)九年級有學生名,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)為___.
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【題目】如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0,5)和點O (0,0),B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC 的余弦值為 _________________.
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【題目】在菱形ABCD中,點P、Q分別在BC、CD上,∠PAQ=∠B.
(1)如圖1,若AP⊥BC,求證:AP=AQ;
(2)如圖2,若點P為BC上一點,AP=AQ仍成立嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+5與x軸交于點B,與y軸交于點C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B和點C,與x軸交于另一點A,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點Q在直線BC上方的拋物線上,連接QC,QB,當△ABC與△QBC的面積比等于2:3時,直接寫出點Q的坐標:
(3)在(2)的條件下,點H在x軸的負半軸,連接AQ,QH,當∠AQH=∠ACB時,直接寫出點H的坐標.
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【題目】北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營.截至2017年1月,北京地鐵共“金山銀山,不如綠水青山”.某市不斷推進“森林城市”建設,今春種植四類樹苗,園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵,將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖,經(jīng)統(tǒng)計松樹和楊樹的成活率較高,且楊樹的成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中松樹所對的圓心角為 度,并補全條形統(tǒng)計圖.
(2)該市今年共種樹16萬棵,成活了約多少棵?
(3)園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植,請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率.(松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,B,C,D表示)
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【題目】已知兩地相距,甲、乙兩輛貨車裝滿貨物分別從兩地相向而行,圖中分別表示甲、乙兩輛貨車離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關系.請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)分別求出直線所對應的函數(shù)關系式;
(2)何時甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離?
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【題目】對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a、b中的較大的數(shù),如:max{2,4}=4,按照這個規(guī)定,方程max{x,﹣x}=x2﹣x﹣1的解為( 。
A.1+或1﹣B.1或﹣1C.1﹣或1D.1+或﹣1
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