Question

已知：y=x²-2x-3，
①寫成y=-（x-h）²+k的形式；
②求出圖象與x軸的交點；
③直接寫出原拋物線沿x軸翻折后圖象的解析式為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：①由于二次項系數(shù)是1，所以直接加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
②將y=0代入y=x²-2x-3，求出x的值，即可得到圖象與x軸的交點；
③根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的特點得出答案．

解答：解：①y=x²-2x-3=（x-1）²-4；

②∵y=x²-2x-3，
∴當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴圖象與x軸的交點為（-1，0），（3，0）；

③原拋物線沿x軸翻折后的拋物線解析式為-y=x²-2x-3，即y=-x²+2x+3．
故答案為y=-x²+2x+3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點，利用配方法將一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．