Question

如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AH：HD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，繼而得出AD=HF，再由勾股定理及直角三角形的面積公式求出AH的長(zhǎng)，HD=AD-AH，將兩線段的長(zhǎng)相比即可．

解答：解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠HEF=90°，
同理可知：四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
∴EH=FG（矩形的對(duì)邊相等）；
又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠5（等量代換），
同理∠5=∠7=∠8，
∴∠1=∠8，
∴Rt△AHE≌Rt△CFG，
∴AH=CF=FN，
又∵HD=HN，
∴AD=HF，
在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF=

32+42

=5，
∴AD=5，
又∵HE•EF=HF•EM，
∴EM=

12

5

，
又∵AE=EM，
∴AE=

12

5

，
在Rt△AEH中，利用勾股定理可得：AH=

EH2-AE2

=

9

5

，
∴HD=AD-AH=

16

5

，
∴AH：HD=9：16．
故答案為：9：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等，解答本題的關(guān)鍵是先得出AD=HF，有一定難度．