Question

如果關(guān)于x的方程x²-px-q=0（p，q是正整數(shù)）的正根小于3，那么這樣的方程個(gè)數(shù)是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專(zhuān)題：

分析：題中條件：“二次方程x²-px-q=0（p，q是正整數(shù)）的正根小于3”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)f（x）=x²-px-q（p，q是正整數(shù)），
畫(huà)出函數(shù)f（x） 的圖象：
觀察圖得：
∵f（0）=-q＜0，f（3）=9-3p-q＞0，
∴3p+q＜9，又p，q∈N^*，
∴當(dāng)p=1時(shí)，q=1，2，3，4，5．當(dāng)p=2時(shí)，q=1，2．
故這樣的方程個(gè)數(shù)是7個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的思想，華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．