Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A′B′C′；
（2）在（1）的作圖過程中，點(diǎn)A，B，C分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

 

°，求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）連接CO并延長，使OC′=OC，連接AC′，BC′，此時A′與B重合，B′與A重合，△A′B′C′為所求的三角形；
（2）根據(jù)中心對稱圖形可得出點(diǎn)A，B，C分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，由圖形得到OC的長，利用弧長公式即可求出點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長．

解答：解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求的三角形；
（2）根據(jù)題意得：點(diǎn)A，B，C分別繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，
由圖形得：OC=

32+12

=

10

，
則點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過程中所走過的路徑長

180π× 10

180

=

10

π．
故答案為：180

點(diǎn)評：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長的計算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．