Question

一家企業(yè)準(zhǔn)備投資100萬元引進(jìn)一套新型設(shè)備，該設(shè)備的最大使用年限為25年．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可獲毛利潤65萬元，從第一年到第x年的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y萬元，且y=x²+x．
（1）設(shè)w為該設(shè)備投產(chǎn)后第x年的累計(jì)純利潤（累計(jì)純利潤=累計(jì)毛利潤-累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用-投資），求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在進(jìn)行預(yù)算時(shí)，若當(dāng)年利潤（當(dāng)年利潤=當(dāng)年毛利潤-當(dāng)年維修保養(yǎng)費(fèi)用）低于25萬元，則停止使用該套設(shè)備，求第幾年該企業(yè)停止使用該套設(shè)備；
（3）在（2）的條件下，求企業(yè)使用該套設(shè)備的累計(jì)純利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)累計(jì)純利潤=累計(jì)毛利潤-累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用-投資得出等式即可；
（2）根據(jù)第x年的維修保養(yǎng)費(fèi)用為：x²+x-[（x-1） ²+（x-1）]=2x，進(jìn)而得出不等式求出即可；
（3）利用（1）中所求，將x=20代入求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
w=65x-（x²+x）-100
=-x²+64x-100；

（2）∵從第一年到第x年的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y萬元，且y=x²+x，
∴第x年的維修保養(yǎng)費(fèi)用為：x²+x-[（x-1） ²+（x-1）]=2x，
∴65-2x≥25，
解得：x≤20，
答：第20年以后該企業(yè)停止使用該套設(shè)備；

（3）由（1）得出：w=-x²+64x-100=-20²+64×20-100=780（萬元），
答：企業(yè)使用該套設(shè)備的累計(jì)純利潤為780萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．