【題目】如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且CD=AE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABE=∠CAD;
(2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG.
。┰嚺袛嗨倪呅AGBE的形狀,并說(shuō)明理由;
ⅱ)若設(shè)BD=1,DC=k(0<k<1),求四邊形AGBE與△ABC的周長(zhǎng)比(用含k的代數(shù)式表示).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)ⅰ)四邊形AGBE是平行四邊形,證明詳見(jiàn)解析;ⅱ).
【解析】
(1)只要證明△BAE≌△ACD;
(2)。┧倪呅AGBE是平行四邊形,只要證明BG=AE,BG∥AE即可;
ⅱ)求出四邊形BGAE的周長(zhǎng),△ABC的周長(zhǎng)即可;
(1)證明:如圖1中,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
∵AE=CD,
∴△BAE≌△ACD,
∴∠ABE=∠CAD.
(2)。┤鐖D2中,結(jié)論:四邊形AGBE是平行四邊形.
理由:∵△ADG,△ABC都是等邊三角形,
∴AG=AD,AB=AC,
∴∠GAD=∠BAC=60°,
∴△GAB≌△DAC,
∴BG=CD,∠ABG=∠C,
∵CD=AE,∠C=∠BAE,
∴BG=AE,∠ABG=∠BAE,
∴BG∥AE,
∴四邊形AGBE是平行四邊形,
ⅱ)如圖2中,作AH⊥BC于H.
∵BH=CH=
∴
∴
∴四邊形BGAE的周長(zhǎng)=,△ABC的周長(zhǎng)=3(k+1),
∴四邊形AGBE與△ABC的周長(zhǎng)比=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過(guò)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接CF.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;
(2)若CE=2,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大家知道,它在數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)(即表示0的點(diǎn))之間的距離.又如式子,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.即點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離可表示為:|AB|=.根據(jù)
以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)x和.
①用代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)之間的距;
②如果,求x的值.
(3)直接寫(xiě)出代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說(shuō)明理由;
【解決問(wèn)題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫(xiě)出BD'平方的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,﹣6)、B(4,﹣6)、C(6,0)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)分別聯(lián)結(jié)AC、BC,求tan∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn)E是邊AB上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、N重合),過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F。
【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
【2】若OA=2.0C=4.問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
(1)16x 40 9 x 16
(2) 3 3x 7 2x 7
(3) y 4 3 y 4
(4) 3
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