【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是 ,QE與QF的數(shù)量關系式 ;
(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關系,并給予證明;
(3)如圖3,當點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
【答案】解:(1)AE∥BF,QE=QF。
(2)QE=QF,證明如下:
如圖,延長FQ交AE于D,
∵AE∥BF,∴∠QAD=∠FBQ。
在△FBQ和△DAQ中,∵,
∴△FBQ≌△DAQ(ASA)。∴QF=QD。
∵AE⊥CP,∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線。
∴QE=QF=QD,即QE=QF。
(3)(2)中的結論仍然成立。證明如下:
如圖,延長EQ、FB交于D,
∵AE∥BF,∴∠1=∠D。
在△AQE和△BQD中,,
∴△AQE≌△BQD(AAS),∴QE=QD。
∵BF⊥CP,∴FQ是斜邊DE上的中線。∴QE=QF。
【解析】(1)證△BFQ≌△AEQ即可。理由是:
如圖,∵Q為AB中點,∴AQ=BQ。
∵BF⊥CP,AE⊥CP,∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ。
在△BFQ和△AEQ中,,∴△BFQ≌△AEQ(AAS)。∴QE=QF。
(2)證△FBQ≌△DAQ,推出QF=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。
(3)證△AEQ≌△BDQ,推出DQ=QE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表給出了某班6名同學的身高情況(單位:cm).
學生 | A | B | C | D | E | F | |
身高(單位:cm) | 165 | ____ | 166 | ____ | ____ | 172 | |
身高與班級平 | 均身高的差值) | -1 | +2 | ____ | -3 | +4 | ____ |
(1)完成表中空的部分;
(2)他們6人中最高身高比最矮身高高多少?
(3)如果身高達到或超過平均身高時叫達標身高,那么這6名同學身高的達標率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(a,m)、B(2a,n)是反比例函數(shù)y=(k>0)與一次函數(shù)y=-x+b圖象上的兩個不同的交點,分別過A、B兩點作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結OA、OB,若已知1≤a≤2,則求S△OAB的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)用a根長度相同的火柴棒,按如圖①擺放時可擺成m個正方形,按如圖②擺放時可擺放2n個正方形.
(1)如圖①,當m=2時,a= ,如圖②,當n=3時,a= ;
(2) m與n之間有何數(shù)量關系,請你寫出來并說明理由;
(3)現(xiàn)有56根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請你直接寫出一種擺放方法,并通過計算驗證你的結論.
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【題目】某商店購進一批進價為20元/件的日用商品,第一個月,按進價提高50%的價格出售,售出400件;第二個月,商店準備在不低于原售價的基礎上進行加價銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】計算:
(1)3y2-2y+4y2;
(2)+4-3st-4;
(3)2(2ab+3a)-3(2a-ab);
(4)a2-[-4ab+(ab-a2)]-2ab.
(5).(-1)3-÷3×[3-(-3)2];
(6)×÷(-9+19);
(7)-24×;
(8)(-81)÷+÷(-16);
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +4 | -2 | -5 | +13 | -11 | +17 | -9 |
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛;
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎6元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,且CD=AE,AD與BE相交于點F.
(1)求證:∠ABE=∠CAD;
(2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG.
ⅰ)試判斷四邊形AGBE的形狀,并說明理由;
ⅱ)若設BD=1,DC=k(0<k<1),求四邊形AGBE與△ABC的周長比(用含k的代數(shù)式表示).
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