Question

觀察下列幾個等式：
1+2+1=2²=4
1+2+3+2+1=3²=9
1+2+3+4+3+2+1=4²=16
聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請利用其規(guī)律填空，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

 

=

 

由此，我們又可利用上式得到求若干個連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請運用知識解決問題：
（1）求1+2+3+…+99+100的值；
（2）由此可得：1+2+3+…+n=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：由已知等式得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1等于最中間數(shù)100的平方；
（1）先根據(jù)規(guī)律計算1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1得到10000+100，然后除以2即可；
（2）由（1）易得1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n）．

解答：解：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100²=10000；
（1）1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1=10000+100，
所以1+2+3+…+99+100=

1

2

（10000+100）=5000+50=5050；
（2）1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n）=

n(n+1)

2

故答案為100²，10000；

n(n+1)

2

．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，同時會從特殊向一般進行轉化．