Question

如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則△ACD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，根據(jù)三角形ABC與三角形CDE為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形BCD與三角形ACE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=AE，求出AE的長(zhǎng)，由∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°，得到三角形ADE為直角三角形，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，在三角形ADC中，利用三角形的面積公式即可求出三角形ADC面積．

解答：解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，
∵△ABC與△CDE為等邊三角形，
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
根據(jù)勾股定理得：DE=

AE2-AD2

=4，
∴CD=DE=4，
則S=

1

2

AD•DC•sin30°=

1

2

×3×4×

1

2

=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．