【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍,我們就稱(chēng)點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的好點(diǎn);
又如,表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的好點(diǎn),但點(diǎn)D是(B,A)的好點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)_______________________ 所表示的點(diǎn)是(M,N)的好點(diǎn);
(2)數(shù)________________________ 所表示的點(diǎn)是(N,M)的好點(diǎn);
(溫馨提示:注意考慮M,N的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)
(3)如圖(3)A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運(yùn)動(dòng),
①當(dāng)t為何值時(shí),P是(A,B)的好點(diǎn)?
②當(dāng)t為何值時(shí),P是(B,A)的好點(diǎn)?
【答案】(1)2或10;(2)0或-8;(3)①t=10,②t=20或60
【解析】
(1)設(shè)所求數(shù)為x,根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程,解方程即可;
(2)設(shè)所求數(shù)為y,根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程,解方程即可;
(3)①根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程,解方程即可;
②根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程,解方程即可;
解:(1)設(shè)所求數(shù)為x,由題意得
x-(-2)=2(4-x),或x-(-2)=2(x-4),
解得x=2或10;
故答案為:2或10;
(2)2[y-(-2)]=4-y或2(-2-y)=4-y
解得x=0或-8;
故答案為:0或-8;
(3)①P為【A,B】的好點(diǎn).
由題意,得60-2t=4t,
解得t=10,
②P為【B,A】的好點(diǎn).
由題意得2(60-2t)=2t,或2t=2(2t-60)
解得t=20或60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠EDF的度數(shù)為( )
A.34°B.56°C.62°D.28°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣8,﹣6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,連接CD,并延長(zhǎng)CD交拋物線于點(diǎn)E,連接AC,AE,求△ACE的面積;
(4)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成△ABM,是否存在S△ADM=S△ACD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案,最上面一層有一個(gè)圓圈,
以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈,一共堆了n 層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀,這樣我們可以
算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n=.
如果圖中的圓圈共有13層,請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)我們自上往下,在每個(gè)圓圈中按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,……,則最底層最左
邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 ;
(2)我們自上往下,在每個(gè)圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,-20,……,求
最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是_______;
(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x<0)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)利用圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),y1>y2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一塊矩形鐵皮,將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后,剩下的部分做成一個(gè)容積為90立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子,已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多4米,求矩形鐵皮的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=80cm,AB=40cm,半徑為8cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng);⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回,當(dāng)⊙O回到出發(fā)時(shí)的位置(即再次與AB相切)時(shí)停止移動(dòng).已知點(diǎn)P與⊙O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng),同時(shí)停止移動(dòng)(即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置).當(dāng)⊙O到達(dá)⊙O1的位置時(shí)(此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上),DP與⊙O1恰好相切,此時(shí)⊙O移動(dòng)了( 。cm.
A.56B.72C.56或72D.不存在
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E對(duì)角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為( )
A. 1B. 4-C. D. -4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計(jì)要求,其中需要長(zhǎng)為 0.8m,2.5m 且粗細(xì)相同的鋼管分別為 100 根,32 根,并要求這些用料不能是焊接而成的.現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m.
(1)試問(wèn)一根 6m 長(zhǎng)的圓鋼管有哪些裁剪方法呢?請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下空(余料作廢).
方法①:當(dāng)只裁剪長(zhǎng)為 0.8m 的用料時(shí),最多可剪 根;
方法②:當(dāng)先剪下 1 根 2.5m 的用料時(shí),余下部分最多能剪 0.8m 長(zhǎng)的用料 根;
方法③:當(dāng)先剪下 2 根 2.5m 的用料時(shí),余下部分最多能剪 0.8m 長(zhǎng)的用料 根.
(2)分別用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長(zhǎng)的鋼管,才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料?
(3)試探究:除(2)中方案外,在(1)中還有哪兩種方法聯(lián)合,所需要 6m 長(zhǎng)的鋼管與(2) 中根數(shù)相同?
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