【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EFAB,垂足為點F,則EF的長為(

A. 1B. 4-C. D. -4

【答案】B

【解析】

AF上取FG=EF,連接GE,可得EFG是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=EF,∠EGF=45°,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAE+AEG=EGF,然后求出∠BAE=AEG=22.5°,根據(jù)等角對等邊可得AG=EG,再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠ABD=45°,然后求出BEF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF,設(shè)EF=x,最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可.

解:如圖,在AF上取FG=EF,連接GE,


EFAB
∴△EFG是等腰直角三角形,
EG=EF,∠EGF=45°,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠BAE+AEG=EGF,
∵∠BAE=22.5°,∠EGF=45°,
∴∠BAE=AEG=22.5°,
AG=EG,
在正方形ABCD中,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
BF=EF,
設(shè)EF=x,∵AB=AG+FG+BF
4=x+x+x,
解得x=22-=4-2
故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋果共400箱,為計算總重量,從中任選30箱蘋果稱重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱重記錄如下:

1)求30箱蘋果的總重量

2)若每千克蘋果的售價為10元,則賣完這批蘋果共獲利多少元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點,若點CA的距離是點CB的距離2倍,我們就稱點C是(A,B)的好點

例如,如圖1,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是(A,B)的好點;

又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D不是AB)的好點,但點D是(BA)的好點.

知識運用:如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為-2,點N所表示的數(shù)為4.

1)數(shù)_______________________ 所表示的點是(M,N)的好點;

2)數(shù)________________________ 所表示的點是(N,M)的好點;

(溫馨提示:注意考慮M,N的左側(cè)、右側(cè),不要漏掉答案)

3)如圖(3A,B為數(shù)軸上的兩點,點A所表示的數(shù)為-20,點B表示的數(shù)為 40,現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以2單位每秒的速度一直向左運動,

①當(dāng)t為何值時,P是(A,B)的好點?

②當(dāng)t為何值時,P是(B,A)的好點?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長,在文學(xué)方面,《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為四大古典名著.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況,就四大古典名著你讀完了幾部的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:

1)請補全條形分布直方圖,本次調(diào)查一共抽取了   名學(xué)生;

2)扇形統(tǒng)計圖中“1所在扇形的圓心角為   度;

3)若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請估計至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點E,F分別在邊ABBC上,將菱形沿EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點G處,且EGAC,若CD=8,則FG的長為(

A. 6B. C. 8D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】唐山質(zhì)量監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克)

﹣6

﹣2

0

1

3

4

袋數(shù)

1

4

3

4

5

3

1)若每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量是多少克?

2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該種食品抽樣檢測的合格率?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為   

【拓展應(yīng)用】

如圖,在△ABC中,BC=aBC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點PN分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為   .(用含a,h的代數(shù)式表示)

【靈活應(yīng)用】

如圖,有一塊缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.

【實際應(yīng)用】

如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cmBC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,AD=10CD=8,在CD邊上取一點E,將紙片沿AE折疊,使點D落在BC邊上的F.

(1)AF的長=_____.

(2)BF的長=______.

(3)CF的長=_____.

(4)DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x,y的方程,給出下列結(jié)論:

存在實數(shù)a,使得x,y的值互為相反數(shù);

當(dāng)a2時,方程組的解也是方程3x+y4+a的解;

x,y都為自然數(shù)的解有3對.

其中正確的是( 。

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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