已知：拋物線數(shù)學(xué)公式與拋物線數(shù)學(xué)公式在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試判定哪條拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并說明理由；
（2）若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿足數(shù)學(xué)公式，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的這條拋物線的解析式．

解：（1）∵拋物線不過原點(diǎn)，
∴m≠0．
令x2-mx+=0，
∴△1=（-m）2-4×=-m2＜0，與x軸沒有交點(diǎn)．
令x2+mx-=0，
∵△2=m2-4（-）=4m2＞0，
∴拋物線y=x2+mx-經(jīng)過A、B兩點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），
則x1、x2是方程x2+mx-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=-m，x1•x2=-，
∵AO=-x1，OB=x2，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得m=2，經(jīng)檢驗(yàn)，m=2是方程的解．
∴所求拋物線的解析式為y=x2+2x-3．
分析：（1）只需令每一條拋物線的解析式等于0，計(jì)算每一個(gè)方程的判別式△的值，使△＞0的即為所求；
（2）如果設(shè)點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），則x1、x2是方程x2+mx-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及已知條件，可求出m的值，進(jìn)而得到拋物線的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請(qǐng)判斷
QF
BE
+
QG
AD
是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N，（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請(qǐng)判斷
QA
QB
=
EM
EN
是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，精英家教網(wǎng)請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、c為實(shí)數(shù)，直線y1=（a+1）x-1，拋物線y2=x2+ax+c．
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，若c=2，tan∠ABO=
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，求拋物線的解析式；
（Ⅱ）若c＞0，證明在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，直線與拋物線對(duì)應(yīng)的y1＜y2均成立；
（Ⅲ）若a=-1，當(dāng)-1＜x＜4時(shí)，拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=kx2+2
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(2+k)x+k2+k經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在y軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)A作AD∥BP交y軸于點(diǎn)D，求到直線AP、AD、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-2）與y軸交于點(diǎn)C（0，-
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），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊）．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段BM上移動(dòng)且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=
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y1，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①在（2）的條件下是否存在點(diǎn)P，使△PQB是PB為底的等腰三角形，若存在試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在說明理由；
②在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說明理由；
（4）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA-MC|最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
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