【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF=S△ABC;
④EF=AP.上述結(jié)論正確的有_____.
【答案】①②
【解析】
①在△APE和△CPF中,根據(jù)∠APE=∠CPF,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,證明APE≌△CPF(ASA),可知①正確;②根據(jù)①可得△EFP是等腰直角三角形,故②正確;③根據(jù)全等三角形面積相等得:S△APE=S△CPF,利用割補(bǔ)法得:S四邊形AEPF=S△APC= S△ABC,故③錯(cuò)誤;④EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP,在其它位置時(shí)EF≠AP,故④錯(cuò)誤.
①∵AB=AC,P是BC的中點(diǎn),∠BAC=90°,
∴AP⊥BC,AP=BC=PC,
∴∠CPF+∠APF=90°,∠BAP=∠C=45°,
∵∠EPF=90°,
∴∠APE+∠APF=90°,
∴∠APE=∠CPF,
在△APE和△CPF中,
∵,
∴△APE≌△CPF(ASA),
∴AE=CF,
故①正確;
②∵△APE≌△CPF,
∴EP=FP,
∴△EFP是等腰直角三角形,
故②正確;
③∵△APE≌△CPF,
∴S△APE=S△CPF,
∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC,
故③錯(cuò)誤;
④由等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE,
所以,EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP,在其它位置時(shí)EF≠AP,
故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有:①②
故答案為:①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,在AD邊上取一點(diǎn)F,連接BF交AC于點(diǎn)E,并延長BF交CD的延長線于點(diǎn)G.
(1)若∠ABF=∠ACF,求證:CE2=EFEG;
(2)若DG=DC,BE=6,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC2,∠BAC30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動(dòng),下列結(jié)論: ①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA;②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長為.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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【題目】重慶人民在秋冬季節(jié)都愛吃黃橙橙香噴噴的臍橙,游老大看大商機(jī),用5400元購進(jìn)600斤“福本”臍橙和500斤“紐維爾”臍橙在自家水果店銷售.已知“福本”臍橙比“紐維爾”臍橙每斤貴0.2元.
(1)“福本”臍橙和“紐維爾”臍橙的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)臍橙銷售火爆,游老大繼續(xù)進(jìn)貨,他到價(jià)格更合理的東華水果批發(fā)店進(jìn)貨,“福本”臍橙數(shù)量與上次數(shù)量一樣多,進(jìn)價(jià)比上次每斤減少了a%,“紐維爾”臍橙比上次數(shù)量多a%,進(jìn)價(jià)比上次每斤減少了a%,若這兩次的進(jìn)貨總金額不變,則a的值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,若O為AB的中點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
①試說明:BD=CD;
②判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,若點(diǎn)O沿OB向點(diǎn)B移動(dòng),以O為圓心,以OB為半徑作⊙O與AC相切于點(diǎn)F,與AB相交于點(diǎn)G,與BC相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,已知⊙O的半徑長為4,CE=2,求切線AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PC⊥軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:
①
②的值不會(huì)發(fā)生變化
③PA與PB始終相等
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會(huì)》、《中國成語大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會(huì)》(記為B)、《中國成語大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目,也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.
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