【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是（只填寫序號）．

【答案】③
【解析】解：選擇條件③AB=AC時，四邊形BECF是菱形；理由如下：
∵點D是BC的中點，
∴BD=CD，
又∵DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（三線合一），
即EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．
故答案為③.
根據(jù)題意易證得四邊形BECF是平行四邊形；添加①BE⊥EC時，只能說明它是矩形；添加②BF∥CE時，沒有意義；添加③AB=AC時，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣ x+3與兩坐標軸分別相交于A，B兩點，若點P，Q分別是線段AB，OB上的動點，且點P不與A，B重合，點Q不與O，B重合．
（1）若OP⊥AB于點P，△OPQ為等腰三角形，這時滿足條件的點Q有幾個？請直接寫出相應的OQ的長；
（2）當點P是AB的中點時，若△OPQ與△ABO相似，這時滿足條件的點Q有幾個？請分別求出相應的OQ的長；
（3）試探究是否存在以點P為直角頂點的Rt△OPQ？若存在，求出相應的OQ的范圍，并求出OQ取最小值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為；

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的弦BC長為8，點A是⊙O上一動點，且∠BAC=45°，點D，E分別是BC，AB的中點，則DE長的最大值是（ ）

A.4
B.4
C.8
D.8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年6月28日，“合福高鐵”正式開通，對南平市的旅游產(chǎn)業(yè)帶來了新的發(fā)展機遇．某旅行社抽樣調(diào)查了2015年8月份該社接待來南平市若干個景點旅游的人數(shù)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

景點

頻數(shù)
（人數(shù)）

頻率

九曲溪

116

0.29

歸宗巖

0.25

天成奇峽

84

0.21

溪源峽谷

64

0.16

華陽山

36

0.09


（1）此次共調(diào)查人，
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計圖，則“天成奇峽”所對扇形的圓心角為°；
（4）該旅行社預計今年8月份將要接待來以上景點的游客約2 500人，根據(jù)以上信息，請你估計去“九曲溪”的游客大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等邊三角形，且點A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐標分別為A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A100的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中， =a，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當DH=DA時，填空：∠HGA=度；
（2）如圖1，當DH=DA時，若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時的最小值；
（3）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 小明遇到這樣兩個問題：

（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為D，BC=﹣6，求OD的長；
（2）如圖2△ABC中，AB=6，AC=4，點D為BC的中點，求AD的取值范圍． 對于問題（1），小明發(fā)現(xiàn)根據(jù)垂徑定理，可以得出點D是AC的中點，利用三角形中位線定理可以解決；對于問題（2），小明發(fā)現(xiàn)延長AD到E，使DE=AD，連接BE，可以得到全等三角形，通過計算可以解決．

請回答：
問題（1）中OD長為；問題（2）中AD的取值范圍是；
參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，點D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
①當n=1時，如圖4，在圖中找出與CE相等的線段，并加以證明；

②直接寫出 的值（用含m、n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)前夕，小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個粽子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價格各多少？

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