【題目】某公司從2009年開始投入技術(shù)改造資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如表:
年度 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
投入技改資金x(萬元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
產(chǎn)品成本y(萬元/件) | 7.2 | 6 | 4.5 | 4 |
(1)試判斷:從上表中的數(shù)據(jù)看出,y與x符合你學(xué)過的哪個函數(shù)模型?請說明理由,并寫出它的解析式.
(2)按照上述函數(shù)模型,若2013年已投入技改資金5萬元
①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2012年降低多少元?
②如果打算在2013年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元,則還需投入技改資金多少萬元?
【答案】(1)反比例函數(shù)關(guān)系y=
(2)①降低0.4萬元 ②0.63萬元
【解析】
試題(1)根據(jù)實際題意和數(shù)據(jù)特點分情況求解,根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù),利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)直接把x=5萬元和y=3.2分別代入函數(shù)解析式即可求解.
解:(1)由表中數(shù)據(jù)知,x、y關(guān)系:
xy=2.5×7.5=3×6=4×4.5=4.5×4=18
∴xy=18
∴x、y不是一次函數(shù)關(guān)系
∴表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系y=;
(2)①當(dāng)x=5萬元時,y=3.6.
4﹣3.6=0.4(萬元),
∴生產(chǎn)成本每件比2009年降低0.4萬元.
②當(dāng)y=3.2萬元時,3.2=.
∴x=5.625(1分)
∴5.625﹣5=0.625≈0.63(萬元)
∴還約需投入0.63萬元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接AC、BC.
(1)求線段AC的長;
(2)如圖2,E為拋物線的頂點,F為AC上方的拋物線上一動點,M、N為直線AC上的兩動點(M在N的左側(cè)),且MN=4,作FP⊥AC于點P,FQ∥y軸交AC于點Q.當(dāng)△FPQ的面積最大時,連接EF、EN、FM,求四邊形ENMF周長的最小值.
(3)如圖3,將△BCO沿x軸負方向平移個單位后得△B'C'O',再將△B'C'O'繞點O'順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△B″C″O'(其中0°<α<180°),旋轉(zhuǎn)過程中直線B″C″與直線AC交于點G,與x軸交于點H,當(dāng)△AGH是等腰三角形時,求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)-2≤x≤1時,二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值3,則實數(shù)m的值為( 。
A. 2或-B. 或-C. 或-D. 或-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上,QM在邊BC上,若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,則矩形PQMN的周長為( 。
A. 14.4cmB. 7.2cmC. 11.52cmD. 12.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F.過點E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似三角形有( )
A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1.
(2)畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得的△A2B2C2.并直接寫出A2點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=6cm,AC=8cm.若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動,點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動,當(dāng)點P到達點A時,點Q也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t(s),當(dāng)△APQ是直角三角形時,t的值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,有“拋物線系”y=-(x-m)2+4m-3,頂點為點P,這些拋物線的形狀與拋物線 y=-x2 相同,但頂點位置不同.
(1)填寫下表,并說出:在m取不同數(shù)值時,點P位置的變化具有什么特征?
m的值 | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
點P坐標 | … | … |
(2)若拋物線的對稱軸是直線x=1,則可確定m的值.點M(p,q)為此拋物線上的一個動點,且﹣1<p<2,而直線y=kx-4(k≠0)始終經(jīng)過點M.
①求此拋物線與x軸的交點坐標;
②求k的取值范圍.
(3)若點Q在x軸上,點S(0,-1)在y軸上,點R在坐標平面內(nèi),且以點P,Q,R,S為頂點的四邊形是正方形,試直接寫出所有點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F是對角線BD上兩點,且∠EAF=45°,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△ABQ,連接EQ,求證:
(1)EA是∠QED的平分線;
(2)EF2=BE2+DF2.
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