Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為___________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，△APQ為直角三角形，根據(jù)△APQ∽△ABC，可將時(shí)間t求出；②當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△APQ為直角三角形，根據(jù)△APQ∽△ACB，可將時(shí)間t求出．

解：∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
又∵BC=6cm，AC=8
∴AB=10，
則AP=（10-2t）cm，AQ=t，
∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，
∴0＜t≤5，
①如圖1，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，PQ∥BC，則
△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
解得t=，
②如圖2，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△APQ∽△ACB，
則，解得

故答案為：，．