【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，點D是邊AC上的一動點，過點D作DE∥AB交邊BC于點E，過點B作BF⊥BC交DE的延長線于點F，分別以DE，EF為對角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運動過程中，當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時，AD的長度為______．

【答案】

【解析】

利用勾股定理求得AC＝3，設(shè)DC＝x，則AD＝3﹣x，利用平行線分線段成比例定理求得CE＝進(jìn)而求得BE＝4﹣，然后根據(jù)S陰＝S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S陰＝x2﹣8x+12，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，

∴AC＝＝3，

設(shè)DC＝x，則AD＝3﹣x，

∵DF∥AB，

∴＝，即＝，

∴CE＝

∴BE＝4﹣，

∵矩形CDGE和矩形HEBF，

∴AD∥BF，

∴四邊形ABFD是平行四邊形，

∴BF＝AD＝3﹣x，

則S陰＝S矩形CDGE+S矩形HEBF＝DCCE+BEBF＝xx+（3﹣x）（4﹣x）＝x2﹣8x+12，

∵＞0，∴當(dāng)x＝﹣＝時，有最小值，

∴DC＝，有最小值，即AD＝3﹣＝時，矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小，

故答案為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃，其中一邊靠墻，另三邊用長為米的籬笆圍成，已知墻長為米（如圖所示），設(shè)這個苗圃垂直于墻的一邊的長為米.

（1）垂直于墻的一邊邊的長為多少米時，這個苗圃的面積最大，并求出這個最大值；

（2）當(dāng)這個苗圃的面積不小于平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①BE⊥AC；②四邊形BEFG是平行四邊形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正確的個數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線CB的上A′處，點D落在點D′處，

（1）請依題意畫出圖形；

（2）求D′B長為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖．

（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AB1C1，畫出△AB1C1；

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2；

（3）作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A3B3C3．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時距地面的高度b為　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點E，射線ON交邊DC于點F，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90°時，△OEF的形狀是 ；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時，請判斷△OEF的形狀，并說明理由；

（3）在（1）的條件下，將∠MON的頂點移到AO的中點O′處，∠MO′N繞點O′旋轉(zhuǎn)，仍滿足∠MO′N+∠BCD=180°，射線O′M交直線BC于點E，射線O′N交直線CD于點F，當(dāng)BC=4，且時，直接寫出線段CE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2019新中考方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)、外語、體育四門為必考科目：歷史、政治、物理、化學(xué)、地理、生物6門為選考科目．選考科目采取“6選3”模式，具體規(guī)定是：物理、化學(xué)中選一門：政治、歷史中選一門；地理、生物中選一門．

（1）選考科目中共有多少種不同的選考結(jié)果，并用樹形圖表示：

（2）從（1）的結(jié)果中隨機選擇一種，求該結(jié)果同時包含生物和歷史的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如題圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求m，n的值；

（2）求一次函數(shù)的關(guān)系式；、

（3）結(jié)合圖象直接寫出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的x的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案