已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),連接DE,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動,速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<4).解答下列問題:
⑴當(dāng)t為何值時,PQ⊥AB?
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動時,是否存在某一時刻t,使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S△PQE:S五邊形PQBCD=1:29?若存在,求出此時t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h;若不存在,請說明理由。
(3)在P、Q運(yùn)動過程中,當(dāng)t為何值時,△PEQ為等腰三角形?
解:⑴如圖①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,∴AB==10.
∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn).
∴AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且DE=BC =4,因?yàn)?i>PQ⊥AB,∴∠PQB=∠C=90°,又DE∥BC,∴∠AED=∠B,∴△PQE∽△ACB,∴ = .
由題意得:PE=4-t,QE=2t-5,即= ,解得t= . -------2分
⑵過點(diǎn)P作PM⊥AB于M,由△PME∽△ABC,得.∴,∴.
∴S五邊形PQBCD =18-()= --------1分
假設(shè)存在時刻t,使S△PQE:S五邊形PQBCD=1:29,此時S△PQE=.∴,即2t2-13t+18=0. ∴t1=2,t2=(舍去). ------------3分
當(dāng)t=2時,PM= EQ=5-2×2=1,MQ=ME+EQ=,PQ=.
∵PQ·h=,∴h= --------2分
(3)1、、3、
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0,配方后的方程可以是 ( )
A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知等腰△ABC的一邊a=2,若另兩邊b、c恰好是關(guān)于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+3k=0的兩個根,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面中,下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形 B.四個角相等的四邊形是矩形
C.對角線相等的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)。
(1)求直線BC及拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [m,1- m ,-1]的函數(shù)的一些結(jié)論: ① 當(dāng)m=-1時,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);② 當(dāng)m > 0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于1;③ 當(dāng)m < 0時,函數(shù)在x > 時,y隨x的增大而減;④ 不論m取何值,函數(shù)圖象經(jīng)過一個定點(diǎn).其中正確的結(jié)論有 ( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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