在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0），將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)。

（1）求直線BC及拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 



（1）沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，．設(shè)直線的解析式為．在直線上，．

解得，直線的解析式為．   …2分

拋物線過點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為． ……5分

（2）由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)．．可得，．

在與中，，，

．，．解得． 

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或           


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(－)×

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).解答下列問題：

⑴當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB？

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為S△PQE：S五邊形PQBCD=1:29？若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說明理由。

（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△PEQ為等腰三角形？

 


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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙O1過原點(diǎn)O，且⊙O1與⊙O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，⊙O1的半徑O1P1、⊙O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則　　 　　．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．

(1)求證：AD⊥DC；

 (2)若AD＝2，AC＝，求AB的長(zhǎng)．

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若⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm、4cm，圓心距O1O2為5cm，則這兩圓位置關(guān)系是（    ）

A．內(nèi)切           B．外切           C．內(nèi)含                D．相交

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 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，則sinA＝        .

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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

操作示例

    小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，剪下△PEC（如圖1），并將△PEC繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，拼成新的圖形（如圖2）．

（Ⅰ）思考與實(shí)踐：

（1）操作后小明發(fā)現(xiàn)，拼成的新圖形是矩形，請(qǐng)幫他說明理由；

（2）如圖3四邊形ABCD中AB∥CD，請(qǐng)你類比圖2的剪拼方法，在圖3畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．

 


     圖1                 圖2

（Ⅱ）發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用：

iii.     E
 
小明發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

請(qǐng)你選擇下面兩題中的一題作答：（多做不加分，兩題都做按第一題計(jì)分）

(1)如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)， EF⊥AB于點(diǎn)F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

圖4

（2）如圖4的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個(gè)平行四邊形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡(jiǎn)要說明理由．

 


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如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為……（　�。�

A．     B．       C．         D．

                                                 

                                           

                                  

                                               

                                              

（第9題）

 

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