Question

【題目】某校為了創(chuàng)建書香校園，今年又購進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用1200元購進(jìn)的科普書與用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．
（1）今年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？
（2）該校購買這兩種書共180本，總費用不超過2000元，且購買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本，應(yīng)選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)文學(xué)書的單價為x元，

，

解得，x=8，

經(jīng)檢驗，x=8是原分式方程的解，

∴x+4=12，

答：今年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價各是8元、12元；

（2）解：設(shè)購買文學(xué)書a本，則科普書為（180﹣a）本，總費用為w元，

w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，

∵ ，

解得，40≤a≤42，

∴當(dāng)a=42時，w取得最小值，此時w=1992，180﹣a=138，

答：當(dāng)購買文學(xué)書42本，科普書138本時，可使總費用最低，最低費用是1992元．

【解析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元，則科普書的單價為（x+4）元，再分別表示出用1200元購進(jìn)的科普書和用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)．進(jìn)而可列出方程，求得解.注意：要檢驗根；
（2）設(shè)購買文學(xué)書a本，則科普書為（180﹣a）本，總費用為w元，可列出總費用w和購買文學(xué)書a之間的關(guān)系式，再根據(jù)“總費用不超過2000元，且購買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本”得出a的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求的答案.
【考點精析】利用分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．