已知如圖，在△ABC的邊BC，AC上分別取點(diǎn)D、E，使BD=2CD，CE=2AE，AD與BE的交點(diǎn)為P，求證：S△EPA：S△APB：S△BPD：S△ABC=1：6：8：21．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：首先作輔助線構(gòu)造兩對(duì)相似三角形，根據(jù)平行線分線段成比例定理，借助相似三角形的判定及其性質(zhì)，尋找線段之間的數(shù)量關(guān)系問題即可解決．
解答：證明：如圖，過點(diǎn)D作DQ∥CE交BP于點(diǎn)Q；
設(shè)BD=2CD=2m，CE=2AE=2n，
∵DQ∥AC，
∴△BDQ∽△BCE，
∴
BD
BC
=
BQ
BE
=
DQ
CE
；
又∵
BD
BC
=
2m
3m
=
2
3
，
∴BQ=
2
3
BE，DQ=
2
3
CE=
4
3
n；
∵DQ∥AC，
∴△APE∽△DPQ，
∴
AP
PD
=
AE
DQ
=
n
4n
3
=
3
4
；
∴
PE
PQ
=
AE
DQ
=
3
4
；
設(shè)PE=3k，則PQ=4k，QE=7k；
∵BQ=
2
3
BE=
2
3
(BQ+7k)，
∴BQ=14k，
BP
PE
=
14k+4k
3k
=6；
設(shè)S△APE=a，則S△ABP=6a；
∵
AP
PD
=
3
4
，
∴S△BPD=
4
3
S△ABP=
4
3
×6a=8a；
又∵
BD
DC
=2，
∴S△ABC=
3
2
S△ABD=
3
2
(6a+8a)=21a，
∴S△EPA：S△APB：S△BPD：S△ABC
=a：6a：8a：21a
=1：6：8：21，
即S△EPA：S△APB：S△BPD：S△ABC=1：6：8：21．
點(diǎn)評(píng)：該命題以三角形為載體，在考查平行線分線段成比例定理的同時(shí)，重點(diǎn)考察了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知代數(shù)式x2-4x的值是3，則代數(shù)式2x2-8x+2007的值是
 
．

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A、（60+x）（40+x）=3500
B、（60+2x）（40+2x）=3500
C、（60-x）（40-x）=3500
D、（60-2x）（40-2x）=3500

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近似數(shù)0.0720精確到
 
位，近似數(shù)4.5億精確到
 
位．

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設(shè)一列數(shù)1、
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n-1
的和為Sn，則Sn=
 
．

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在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分線，且CD⊥BD，AD=4，CD=2．
（1）求sin∠ABD；
（2）求S四邊形ABCD．

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（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周長(zhǎng)；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度數(shù)．

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已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且GN∥AB，F(xiàn)M∥BC，EH∥AC，求證：
EH
AC
+
FM
BC
+
NG
AB
=2．

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