Question

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，M為BC的中點．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周長；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度數(shù)．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=FM=

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BC，然后根據(jù)三角形的周長的定義解答；
（2）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠BME，∠CME，再根據(jù)平角的定義求出∠EMF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M為BC的中點，
∴EM=FM=

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BC，
∵EF=4，BC=10，
∴△EFM的周長=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14；

（2）∵EM=BM=FM=CM=

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2

BC，
∴∠ABC=∠BFM=50°，∠ACB=∠CEM=70°，
∴∠BME=180°-50°×2=80°，
∠CME=180°-70°×2=40°，
∴∠EMF=180°-80°-40°=60°，
∴∠MEF=

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（180°-∠EMF）=

1

2

×（180°-60°）=60°．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．