Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4 ，cos∠ACH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BCH的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥x軸于點(diǎn)H，AC=4 ，cos∠ACH= ，

∴ = = ，

解得：HC=4，

∵點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，

∴HO=CO=2，

∴AH= =8，

∴A（﹣2，8），

∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣ ，

∴B（4，﹣4），

∴設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

則 ，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面積為： ×4×4=8．
【解析】（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長，再利用勾股定理得出AH的長，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)再利用HC的長即可得出△BCH的面積．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．