Question

【題目】如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想： ①若∠A=20°，∠D=40°，求∠AED的度數(shù)
②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用： 如圖②，射線FE與l1 ， l2交于分別交于點(diǎn)E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

Answer 1

【答案】
（1）解：①過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°，

②∠AED=∠A+∠D，

證明：方法一、延長DE交AB于F，如圖1，

∵AB∥CD，

∴∠DFA=∠D，

∴∠AED=∠A+∠DFA；

方法二、過E作EF∥AB，如圖2，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，

∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D

（2）解：當(dāng)P在a區(qū)域時(shí)，如圖3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；

當(dāng)P點(diǎn)在b區(qū)域時(shí)，如圖4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域c時(shí)，如圖5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域d時(shí)，如圖6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．

【解析】（1）①過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算即可；②作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等或三角形外角性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域，P是位于四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，畫出對應(yīng)的圖形，進(jìn)而得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．