【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(3,4),B(5,0),C(0,﹣2).在第一象限找一點(diǎn)D,使四邊形AOBD成為平行四邊形,
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是;
(2)連接OD,線段OD、AB的關(guān)系是;
(3)若點(diǎn)P在線段OD上,且使PC+PB最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)(8,4)
(2)OD與AB互相垂直平分
(3)
解:連接AC交OD于點(diǎn)P,點(diǎn)P即是所求點(diǎn),
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O、D的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b,則有方程4=8k1,
∴k1= ,
∴直線OD的函數(shù)表達(dá)式為y= x;
設(shè)過點(diǎn)C、A的一次函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b,
則有方程組 ,解得 ,
∴過點(diǎn)C、A的一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x﹣2,
解方程組 得 ,
∴點(diǎn)P( , ).
【解析】解:(1.)如圖所示,D(8,4);
所以答案是:(8,4);
(2.)∵A(3,4),B(5,0),
∴OA= =5,OB=5,
∴AOBD是菱形,
∴OD與AB互相垂直平分;
所以答案是:OD與AB互相垂直平分;
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分;已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)P為直線BC上的一點(diǎn),DP的垂直平分線交射線DC于M,交DP于E,交射線AB于N.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上時如圖①,易證PM-CP=AN;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在CD邊延長線上如圖②、圖③的位置時,上述結(jié)論是否成立?寫出你的猜想,并對圖②給予證明.
圖① 圖② 圖③
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【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)C與點(diǎn)A,B不重合),分別以AC,BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N.連接MN.
試說明:(1)△ACM≌△DCN;(2)MN∥AB.
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【題目】當(dāng)x=2時,代數(shù)式ax2+bx+1的值為3,那么當(dāng)x=-2時,代數(shù)式-ax2+bx+1的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知邊長為m的正方形面積為12,則下列關(guān)于m的說法中,錯誤的是( )
①m是無理數(shù);②m是方程m2 -12=0的解;③m滿足不等式組,④m是12的算術(shù)平方根.
A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④
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【題目】已知點(diǎn)D與點(diǎn)A(0,6),B(0,﹣4),C(x,y)是平行四邊形的四個頂點(diǎn),其中x,y滿足x﹣y+3=0,則CD長的最小值為( )
A.
B.4
C.2
D.2
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