Question

【題目】已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關于m的說法中，錯誤的是（ ）

①m是無理數(shù)；②m是方程m2 -12=0的解；③m滿足不等式組，④m是12的算術平方根．

A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④

Answer 1

【答案】C

【解析】①根據(jù)邊長為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．

②根據(jù)m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，據(jù)此判斷即可．

③首先求出不等式組的解集是4＜m＜5，然后根據(jù)m=2＜2×2=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可．

④根據(jù)m2=12，而且m＞0，可得m是12的算術平方根，據(jù)此判斷即可．

解：∵邊長為m的正方形面積為12，∴m2=12，∴m=2，∵是一個無理數(shù)，∴m是無理數(shù)，∴結(jié)論①正確；

∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴結(jié)論②正確；

∵不等式組的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不滿足不等式組，

∴結(jié)論③不正確；

∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算術平方根，∴結(jié)論④正確．

綜上，可得

關于m的說法中，錯誤的是③．

故選C．

“點睛”（1）此題主要考查了算術平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術平方根a本身是非負數(shù)．（3）求一個非負數(shù)的算術平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．（2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．

（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．