Question

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件。如果每

件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）。設每件商品的售價上漲x元（x

為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

（1）求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）y=－10x²＋100x＋2000，0＜x≤12（2）每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元

【解析】解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（60－50＋x）元，

總銷量為：（200-10x）件，

商品利潤為：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x²＋100x＋2000。

∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，∴0＜x≤12。

（2）∵y=－10x²＋100x＋2000=－10（x－5）²+2250，

∴當x=5時，最大月利潤y=2250。

答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元。

（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關系式。

（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當x=5時得出y的

最大值。