【題目】如圖,已知□ABCD,延長ABE使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD

(1)求證:四邊形BECD是矩形;

(2)連接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)由已知條件易得四邊形BECD是平行四邊形及AD=BC,結(jié)合ED=AD可得BC=ED,由此可得平行四邊形BECD是矩形;

(2)如下圖,連接AC,由已知條件和(1)中結(jié)論易得BC=AD=4,BE=CD=AB=2,∠AEC=90°,由此在Rt△BCE中,可得CE=這樣在Rt△ACE中,由勾股定理可得AC=.

1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,AB=CD

BE=AB,

BE=CD

∴四邊形BECD是平行四邊形.

AD=BC,AD =DE,

BC=DE

平行四邊形BECD是矩形.

(2)如下圖連接AC,

∵AD=4,CD=2,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形BECD是矩形,

∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4,∠AEC=90°,

∴AE=AB+BE=4,Rt△BCE中,CE=

Rt△ACE中,AC=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn))

1)如圖1,在ABCD中,點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交ADBC于點(diǎn)E,F.求證:△AOE≌△COF

(探究)

2)如圖2,在菱形ABCD中,點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)EF,若AC4,BD8,求四邊形ABFE的面積.

(應(yīng)用)

3)如圖3,邊長都為15個正方形如圖擺放,試?yán)脽o刻度的直尺,畫一條直線平分這5個正方形組成的圖形的面積.(要求:保留畫圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.解:設(shè)S1+2+22+23+24+…+22015,將等式兩邊同時乘以2得:2S2+22+23+24+…+22015+22016;將下式減去上式得2SS220161;即S1+2+22+23+24+…+22015220161;請你仿照此法計算:

11+2+22+23+…+210

21+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀對人成長的影響是很大的,某中學(xué)共1500名學(xué)生.為了了解學(xué)生課外閱讀的情況,就你最喜歡的圖書類別(只選一項)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:

1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;

2)把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是

4)此學(xué)校想為校圖書館增加書籍,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書籍充實校圖書館,并說明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

①(+12)+(-4)=______ ②(-5)+5=________

③(-2)-(-2)=_______03=________

⑤(-3)+(-6)=_______ ⑥ (-6)+(+4)=________

=_______ ⑧(-0.2)-(-_______

_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和k≠0),它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)八年級共有10個班,每班40名學(xué)生,學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測試成績進(jìn)行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:

1)若要從全年級學(xué)生中抽取40人進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是

隨機(jī)抽取一個班級的40名學(xué)生的成績;

在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績;

在八年級10個班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績.

2)將抽取的40名學(xué)生的成績進(jìn)行分組,繪制如下成績頻數(shù)分布表:

①m ,n

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請用扇形統(tǒng)計圖表示學(xué)生成績分布情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)完正多邊形和圓后,在師生共同小結(jié)與歸納時,下面有幾位同學(xué)談了自己的想法.

針對以上三位同學(xué)的意見,談?wù)勛约旱南敕ǎ?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形 ABCO 的邊 OA x 軸上,邊 OC y 軸上,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,4),直線 CD 分別交 OB、AB 于點(diǎn) D、E,若 BDBE,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為______

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