【題目】(發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1,在ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.求證:△AOE≌△COF;
(探究)
(2)如圖2,在菱形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,若AC=4,BD=8,求四邊形ABFE的面積.
(應(yīng)用)
(3)如圖3,邊長(zhǎng)都為1的5個(gè)正方形如圖擺放,試?yán)脽o(wú)刻度的直尺,畫(huà)一條直線(xiàn)平分這5個(gè)正方形組成的圖形的面積.(要求:保留畫(huà)圖痕跡)
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)8 (3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)ASA證明三角形全等即可.
(2)證明S四邊形ABFE=S△ABC可得結(jié)論.
(3)利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可(答案不唯一).
(1)【發(fā)現(xiàn)】證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=OC,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA).
(2)【探究】解:如圖2中,由(1)可知△AOE≌△COF,
∴S△AOE=S△COF,
∴S四邊形ABFE=S△ABC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴S△ABC=S菱形ABCD,
∵S菱形ABCD=ACBD=×4×8=16,
∴S四邊形ABFE=×16=8.
(3)【應(yīng)用】
①找出上面小正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),以及下面四個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),連接即可;
②連接下面左邊數(shù)第二個(gè)小正方形右上角和左下角的頂點(diǎn);
③分別找出第二列兩個(gè)小正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),并連接,與最上面的小正方形最上面的邊交于一點(diǎn),把這個(gè)點(diǎn)與圖形底邊中點(diǎn)連接即可.
如圖3中,直線(xiàn)l即為所求(答案不唯一).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 若AP=BP,則點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn) B. 若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上,則AB=AC+BC
C. 若AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定在線(xiàn)段AB外 D. 兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)yx+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上,把△ABC沿直線(xiàn)AC折疊,使點(diǎn)B剛好落在x軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,P為AD上一動(dòng)點(diǎn),把△ABP沿BP翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,連接CF,若BF=CF,則AP的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)若該方程有實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍;
(2)若該方程一個(gè)根為-1,求方程的另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材的課題學(xué)習(xí)要求同學(xué)們用一張正三角形紙片折疊成正六邊形,小明同學(xué)按照如下步驟折疊:
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法,回答以下問(wèn)題: 如果設(shè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么 ______ 用含a的式子表示;
根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道的形狀為______ 三角形;
請(qǐng)同學(xué)們利用、的結(jié)論,證明六邊形KHGFED是一個(gè)六邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的投影矩形定義如下:矩形的兩組對(duì)邊分別平行于軸,軸,圖形的頂點(diǎn)在矩形的邊上或內(nèi)部,且矩形的面積最小.設(shè)矩形的較長(zhǎng)的邊與較短的邊的比為,我們稱(chēng)常數(shù)為圖形的投影比,如圖1,矩形為的投影矩形,其投影比.
(1)如圖2,若點(diǎn),則投影比的值為_(kāi)_______________;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),且投影比,則點(diǎn)坐標(biāo)可能是__________(填寫(xiě)序號(hào));
① ② ③ ④
(3)已知點(diǎn),在直線(xiàn)上有一點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn),且,是否存在這樣的,使得的投影比為定值?若存在,請(qǐng)求出的范圍及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在學(xué)校組織的以”垃圾分類(lèi) 從我做起“的主題知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中,王老師隨機(jī)抽取了班中參賽的6名學(xué)生成績(jī),若以80分為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)這個(gè)分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示,不足的分?jǐn)?shù)用負(fù)數(shù)表示,成績(jī)記錄如下:-3,+7,-12,+6 , -21 ,+14
(1) 最高分比最低分多多少分?這6名學(xué)生平均每人得多少分?
(2) 若規(guī)定:成績(jī)高于80分的學(xué)生操行分每人加3分,成績(jī)?cè)?/span>60~80分的學(xué)生操行分每人加2分,成績(jī)?cè)?/span>60分以下的學(xué)生操行分每人扣1分,那么這6名學(xué)生共加操行分多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知□ABCD,延長(zhǎng)AB到E使BE=AB,連接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求證:四邊形BECD是矩形;
(2)連接AC,若AD=4,CD= 2,求AC的長(zhǎng).
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