Question

如圖，已知AC=BD，∠DAC=∠CBD，求證：AD=BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分別為E，F．易證△AEC≌△BFD，可得AE=BF，CE=DF，即可求證RT△CDE≌RT△DCF，可得DE=CF，即可解題．

解答：證明：作CE⊥AD，DF⊥BC，垂足分別為E，F．

∵∠DAC=∠CBD，
∴∠EAC=∠FBD，
在△AEC和△BFD中，

∠E=∠F=90° ∠EAC=∠FBD AC=BD

，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AE=BF，CE=DF，
在RT△CDE和RT△DCF中，

CE=DF CD=DC

，
∴RT△CDE≌RT△DCF（HL），
∴DE=CF，
∴AD=BC．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△AEC≌△BFD和△CDE≌△DCF是解題的關鍵．