Question

3．點(diǎn)C恰好為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若BC=4，那么AB=$2\sqrt{5}+6$．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC是較短線段；根據(jù)BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=4，即可得出AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵點(diǎn)C恰好為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），BC=4，
∴BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB=4，
∴AB=2$\sqrt{5}$+6．
故答案為2$\sqrt{5}$+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查黃金分割的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長(zhǎng)的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解題的關(guān)鍵．