（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與⊙O相切？
分析：（1）由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠C=90°，又∠ABC=60°得到∠A=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由BC求出AB的長，即為圓O的直徑；
（2）DB=OB時，CD與圓O相切，理由為：由OC=OB得到△OCB為等腰三角形，又∠ABC為60°，故△OCB為等邊三角形，進(jìn)而得到CB=OB=OC，而OB=BD，故CB=OB=BD，根據(jù)一邊上的中線等于這邊的一半，得到這邊所對的角為直角，即∠OCD為直角，故DC與圓O相切．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
又弦BC=4cm，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
則⊙O的直徑AB=2BC=4cm；

（2）∵∠ABC=60°，OC=OB，
∴△OCB為等邊三角形，
∴CB=OB=BD，
∴∠OCD=90°，
∴CD是圓O的切線．即當(dāng)BD=BC=2cm時，CD與圓O的相切．
點(diǎn)評：此題綜合考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中證明切線的方法有：1、有點(diǎn)連接此點(diǎn)與半徑，證明夾角為直角；2、無點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接OE．求證：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是
x＞2
x＞2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是
AM
、
BM
上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果∠MNP=∠MNQ，求證：MN2=PN•QN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線y=-
3
3
x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線l1從與直線l重合的位置開始以每秒1個單位速度向下作勻速平行移動．與此同時，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿直線l1向左上方勻速運(yùn)動，設(shè)它們運(yùn)動時間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線OC相切，求此時t的值；
②已知⊙P與直線OC相交，交點(diǎn)為E、F，當(dāng)△PEF是等邊三角形時，求t的值．

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