【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點,過點D作DH⊥AC于點H.
(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:H為CE的中點;
(3)若BC=10,cosC=,求AE的長.
【答案】(1)相切;(2)證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD、AD,如圖,先利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,再證明OD為△ABC的中位線得到OD∥AC,加上DH⊥AC,所以O(shè)D⊥DH,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DH為⊙O的切線;
(2)連結(jié)DE,如圖,有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEC=∠B,再證明∠DEC=∠C,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH=EH;
(3)利用余弦的定義,在Rt△ADC中可計算出AC=,在Rt△CDH中可計算出CH=,則CE=2CH=,然后計算AC﹣CE即可得到AE的長.
試題解析:(1)DH與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD、AD,如圖,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,而AO=BO,∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴OD⊥DH,∴DH為⊙O的切線;
(2)證明:連結(jié)DE,如圖,∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠DEC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠DEC=∠C,∵DH⊥CE,∴CH=EH,即H為CE的中點;
(3)解:在Rt△ADC中,CD=BC=5,∵cosC==,∴AC=,在Rt△CDH中,∵cosC==,∴CH=,∴CE=2CH=,∴AE=AC﹣CE==.
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【題目】如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路和間有一條“”型道路連通,其中段與高速公路成角,長為;段與、段都垂直,段長為,段長為.則兩條高速公路和間的距離為________米(結(jié)果保留根號).
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,中,平分交于點,在上截取,過點作交于點.求證:四邊形是菱形;
如圖,中,平分的外角交的延長線于點,在的延長線上截取,過點作交的延長線于點.四邊形還是菱形嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形中,點、、分別在、、上,且,垂足為,那么與________(“相等”或“不相等”)26.
如圖,將邊長為的正方形紙片沿折疊,使得點落到邊上.若,求出和的長度.
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【題目】在“母親節(jié)”前期,某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷,降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.
(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?
(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝,康乃馨進價為2元/枝,玫瑰進價為1.5元/枝,問至少購進玫瑰多少枝?
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【題目】某公司生產(chǎn)的商品市場指導價為每千克元,公司的實際銷售價格可以浮動個百分點(即銷售價格),經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品的日銷售量(千克)與銷售價格浮動的百分點之間的函數(shù)關(guān)系為.若該公司按浮動個百分點的價格出售,每件商品仍可獲利.
求該公司生產(chǎn)銷售每千克商品的成本為多少元?
當該公司的商品定價為多少元時,日銷售利潤為元?(說明:日銷售利潤(銷售價格一成本)日銷售量)
該公司決定每銷售一千克商品就捐贈元利潤給希望工程,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),當價格浮動的百分點大于時,扣除捐贈后的日銷售利潤隨的增大而減小,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F,現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3)S四邊形AEPF=S△ABC;(4)當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時始終有EF=AP.(點E不與A、B重合),上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是( 。
A.1個B.3個C.D.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當點在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當點在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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