【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(m為常數(shù))
(1)求證:不論m為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程有一個(gè)根是2,求m的值及方程的另一個(gè)根。
【答案】(1)見(jiàn)解析;
(2) 即m的值為0,方程的另一個(gè)根為0.
【解析】
(1)可用根的判別式,計(jì)算判別式得到△=(m+2)24×1m=m2+4>0,則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解,于是可判斷不論m為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t= ,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.
(1)證明:
△=(m+2)24×1m=m2+4,
∵無(wú)論m為何值時(shí)m2≥0,
∴m2+4≥4>0,
即△>0,
所以無(wú)論m為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t,
根據(jù)題意得2+t= ,2t=m,
解得t=0,
所以m=0,
即m的值為0,方程的另一個(gè)根為0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地,行駛1 h后,一輛轎車(chē)從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地.轎車(chē)行駛0.8 h后兩車(chē)相遇.圖中折線ABC表示兩車(chē)之間的距離y(km)與貨車(chē)行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲乙兩地之間的距離是__________ km,轎車(chē)的速度是_________ km/h;
(2)求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫(huà)出貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y(km)與x(h)的函數(shù)圖像.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B在半徑為的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí),旋轉(zhuǎn)角的正切值是_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G的直線EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí),求證:BE=BN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,△ACO的面積為4。
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(3)當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出x的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】美是一種感覺(jué),本應(yīng)沒(méi)有什么客觀的標(biāo)準(zhǔn),但在自然界里,物體形狀的比例卻提供了在的稱(chēng)與協(xié)調(diào)上的一種美感的參考,在數(shù)學(xué)上,這個(gè)比例稱(chēng)為黃金分割.在人體由腳底至肚臍的長(zhǎng)度與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點(diǎn),也就是說(shuō),若此比值越接近就越給別人一種美的感覺(jué). 某女士身高為,腳底至肚臍的長(zhǎng)度與身高的比為為了追求美,地想利用高跟鞋達(dá)到這一效果 ,那么她選的高跟鞋的高度約為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)4﹣8×(﹣)3
(3)(-5)× (-7)+ 20÷(-4)
(4)
(5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1,則陰影部分的面積為________.
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