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【題目】如圖，正比例函數與反比例函數的圖像交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，△ACO的面積為4。

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點B的坐標為 ；

（3）當時，直接寫出x的取值范圍。

【答案】解： ；

（2）B（-2，-4）；

（3）-2<x<0或x>2.

【解析】

（1）根據反比例函數圖象的性質，反比例函數上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點、所交點與原點之間所圍成的直角三角形的面積等于 ，圖象經過一、三象限k>0；

（2）聯立正比例函數與反比例函數，解出的x，y分別為交點的橫、縱坐標，這里需注意解得的解集有兩個，說明交點有兩個，需要考慮點所在位于哪一個象限；

（3）觀察圖像可以解決問題，誰的圖像在上面，誰對應的函數值大，這里需過兩個交點作x軸垂線，兩條垂線與y軸將圖象分成四部分，分別討論.

解：（1）∵△ACO的面積為4，C⊥x軸

∴,

即,

∵點A是函數的點

∴，

∵反比例函數的圖像在第一、三象限，

∴k>0

∴k=8,反比例函數表達式為 ；

（2）聯立 ，可解得 或，

∵B點在第三象限，

∴點B坐標為（-2，-4）.

（3）根據（2）易得A點坐標為（2,4），

所以當-2<x<0或x>2時，

練習冊系列答案
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數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段 BC＝2＝2﹣0；線段 AC＝3＝2﹣（﹣1）問題

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②數軸上點E、F代表的數分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝ ；

③數軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數為2，則另一個點表示的數為m，求m．

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【題目】在數學課上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線和外一點

求作：直線的垂線，使它經過點.

做法：如圖：(1)在直線上任取兩點、；

(2)分別以點、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；

(3)作直線.

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

(1)以上材料作圖的依據是 .

(3)已知：直線和外一點，

求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

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