【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)G的直線EF分別交邊ABCD于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,且∠AGE=CGN.

(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí),求證:BE=BN.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】分析:

(1)由已知條件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,從而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形;

(2)如下圖,由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,∠BAC=∠ACB ,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解:

1)∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形,

AB//CD.

∴∠EAG=FCG.

∵點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn),

AG=GC.

∵∠AGE=FGC,

∴△EAG≌△FCG.

EG=FG.

同理MG=NG.

∴四邊形ENFM為平行四邊形.

2)∵四邊形ENFM為矩形,

EF=MN,且EG=,GN=,

EG=NG,

又∵AG=CG,∠AGE=CGN,

∴△EAG≌△NCG,

∴∠BAC=ACB AE=CN,

AB=BC

∴AB-AE=CB-CN,

BE=BN.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2) 如圖2,當(dāng)EPAC時(shí),求AM的長(zhǎng);

(3) 請(qǐng)寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).

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