Question

【題目】如圖，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ， 面積記作S1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3 ， 面積記作S2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4 ， 面積記作S3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第6個(gè)正方形的面積S6是 ．

Answer 1

【答案】1024
【解析】解：∵正方形A1B1C1A2 ， ∠MON=45°， ∴△OA1B1是等腰直角三角形，
∴A1B1=OA1=1，
∴B1C1=A1B1=1，
又∵正方形形A1B1C1A2的邊B1C1∥OA1 ，
∴∠MB1C1=45°，
同理可求B2C1=B1C1=1，
∴第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2，
同理可求出第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2+2=4=22 ，
…，
第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為25 ，
∴第6個(gè)正方形的面積S6=（25）2=210=1024．
所以答案是：1024．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．