Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點(diǎn)D在邊BC上，沿DE將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，連接AD，點(diǎn)P在線段AD上，當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的直角邊距離等于5時(shí)，AP的長為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

設(shè)BD＝x，由折疊性質(zhì)得AD與CD；再由勾股定理列出x的方程，進(jìn)而求得DC的長；然后再分兩種情況：①點(diǎn)P到AC邊的距離等于5時(shí)、②當(dāng)點(diǎn)P到BC邊的距離等于5時(shí)，過P作△ABC直角邊的垂線段，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．

解：設(shè)BD＝x，由折疊知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，

在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，

解得，x＝10，

∴BD＝10，CD＝6，

分兩種情況：①點(diǎn)P到AC邊的距離等于5時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，如圖1，

∴PF＝5，PF∥CD，

∴△APF∽△ADC，

∴＝，即＝，

∴AP＝；

②當(dāng)點(diǎn)P到BC邊的距離等于5時(shí)，過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，如圖2，

∴PG＝5，PG∥AC，

∴△DPG∽△DAC，

∴＝，即＝，

∴DP＝，

∴AP＝10﹣＝，

綜上，AP的長為或．

故答案為：或．