Question

如圖：在以點O為坐標原點的平面直角坐標系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四邊形BOAD的面積；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

解：（1）連接AB，則AB²=OA²+OB²=25，

又∵DB=12，DA=13，
∴DA²=DB²+AB²，
∴△ABD是直角三角形，
故S_{四邊形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD=×3×4+×5×12=36；
（2）過點D作DE⊥OA，過點B作BF⊥DE，

設點D坐標為（x，y），則由圖形得：AE²+DE²=AD²，DF²+BF²=BD²，
即，
解得：．
即點D的坐標為（，）．
分析：（1）連接AB，則在RT△OAB中，利用勾股定理可求出AB，繼而利用勾股定理的逆定理可判斷出△ABD也是直角三角形，根據(jù)S_{四邊形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD即可得出答案．
（2）設則根據(jù)DA及DB的長度可得出x、y的值，繼而得出點B坐標．
點評：此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，第一問的關鍵是判斷出△ABD是直角三角形，第二問難度較大，注意解方程時要細心．