Question

如圖：在以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四邊形BOAD的面積；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）連接AB，則在RT△OAB中，利用勾股定理可求出AB，繼而利用勾股定理的逆定理可判斷出△ABD也是直角三角形，根據(jù)S_{四邊形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD即可得出答案．
（2）設(shè)則根據(jù)DA及DB的長(zhǎng)度可得出x、y的值，繼而得出點(diǎn)B坐標(biāo)．

解答：解：（1）連接AB，則AB²=OA²+OB²=25，

又∵DB=12，DA=13，
∴DA²=DB²+AB²，
∴△ABD是直角三角形，
故S_{四邊形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OA，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，

設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），則由圖形得：AE²+DE²=AD²，DF²+BF²=BD²，
即

(x-3)2+y2=169 (y-4)2+x2=144

，
解得：

x= 48 5 y= 56 5

．
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

48

5

，

56

5

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，第一問(wèn)的關(guān)鍵是判斷出△ABD是直角三角形，第二問(wèn)難度較大，注意解方程時(shí)要細(xì)心．